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    已知直线l：y=x+m，m∈R。

     

    （I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

     

    （II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。

     

    【答案】

    （I）由求得P点坐标；（II）把直线方程与抛物线方程联立，根据判别式是否为0判断。

    解法一：

    （I）依题意，点P的坐标为（0，m）

    因为，所以，

    解得m=2，即点P的坐标为（0，2）

    从而圆的半径

    故所求圆的方程为

    （II）因为直线的方程为所以直线的方程为

    由,

    （1）当时，直线与抛物线C相切

    （2）当，那时，直线与抛物线C不相切。

    综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。

    解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为

    依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），

    则解得所以所求圆的方程为

    （II）同解法一。

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=x+k经过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1，(a＞1)    的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=
    12
    ，则直线l与圆C的位置关系为
    相切
    相切
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点为（
    2
    3
    ， 
    1
    3
    )    ．
    （1）求此椭圆的离心率．
    （2）若椭圆右焦点关于直线l：y=-x+1的对称点在圆x2+y2=5上，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•菏泽一模）已知直线l：y=x+
    		6
    ，圆O：x2+y2=5，椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    3
    ．直线l截圆O所得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线．若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=x+2，与抛物线x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，l与x轴交于点C（xC，0）．
    （1）求证：
    1
    xA
    +
    1
    xB
    =
    1
    xC
    ；
    （2）求直线l与抛物线所围平面图形的面积；
    （3）某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线l与抛物线的方程，发现
    1
    xA
    +
    1
    xB
    与
    1
    xC
    的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？精英家教网

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