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    函数y=（1+
    1
    sinα
    ）（1+
    1
    cosα
    ） （0＜a＜
    π
    2
    ）的最小值是
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：综合题,三角函数的求值
    分析：先对函数化简、换元，再结合变量的范围，即可得出结论．
    解答： 解：y=（1+
    1
    sinα
    ）（1+
    1
    cosα
    ）=
    1+(sinα+cosα)+sinαcosα
    sinαcosα
    ，
    令t=sinα+cosα=
    		2
    sin（α+
    π
    4
    ）∈（1，
    		2
    ]，则
    y=1+
    1+t
    t2-1
    2
    =1+
    2
    t-1
    ≥1+
    2
    		2
    -1
    =3+2
    		2
    ，
    ∴y=（1+
    1
    sinα
    ）（1+
    1
    cosα
    ） （0＜α＜
    π
    2
    ）的最小值是3+2
    		2
    ，此时α=
    π
    4
    ．
    故答案为：3+2
    		2
    ．
    点评：本题考查函数的最值，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    x2
    ）
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    1
    x2
    ）
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    1
    x2
    ）
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    1
    x2
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    ．

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