Question

9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$解得A（0，1）
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A（0，1）时，目标函数有最大值，为z=1+0=1．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．