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    18．复数z=$\frac{2-i}{1+i}$（其中i是虚数单位）的虚部为（　　）
    A．$-\frac{3}{2}i$B．$\frac{1}{2}i$C．$-\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：∵z=$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
    ∴复数z=$\frac{2-i}{1+i}$的虚部为$-\frac{3}{2}$．
    故选：C．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    8．设函数$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+（a+1）x+1$，其中a为实数．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）若不等式f'（x）＜-4x+2+a对任意x∈（1，+∞）都成立，求实数a的取值范围．

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    9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-3C．$\frac{3}{2}$D．1

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    6．设x≥y＞0，若存在实数a，b满足0≤a≤x，0≤b≤y，且（x-a）2+（y-b）2=x2+b2=y2+a2．则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．1

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    13．已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
    （1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
    （2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间及极值．

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    3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{b}{a}cosC=（{3-\frac{c}{a}}）cosB$．
    （1）求sinB的值；
    （2）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．

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    10．已知复数z=3+4i，i为虚数单位，$\overline z$是z的共轭复数，则$\frac{i}{\overline{z}}$=（　　）
    A．$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$B．$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$C．$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$D．$-\frac{4}{25}-\frac{3}{25}i$

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    7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．
    （Ⅰ）求an与bn；
    （Ⅱ）设cn=3bn-2λ•$\frac{{a}_{n}}{3}$（λ∈R），若数列{cn}是递增数列，求λ的取值范围．

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    8．证明：${（x-\frac{1}{x}）^{2n}}$的展开式中的中间一项是${（-2）^n}\frac{1×3×5×…×（2n-1）}{n!}$．

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