Question

10．已知复数z=3+4i，i为虚数单位，$\overline z$是z的共轭复数，则$\frac{i}{\overline{z}}$=（　　）

• A． $-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$
• B． $-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$
• C． $-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$
• D． $-\frac{4}{25}-\frac{3}{25}i$

Answer 1

分析 由z求出$\overline{z}$，代入$\frac{i}{\overline{z}}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z=3+4i，
∴$\frac{i}{\overline{z}}$=$\frac{i}{3-4i}=\frac{i（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．