Question

1．已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+3cosθ\\ y=1+3sinθ.\end{array}$（θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）=0，则圆C截直线l所得弦长为（　　）

• A． 6
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{35}$

Answer 1

分析 求出圆C的圆心和半径，直线l的普通方程，计算圆心到直线l的距离，利用垂径定理求出弦长．

解答 解：圆C的普通方程为（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=9，
∴圆C的圆心为C（$\sqrt{3}$，1），半径为r=3．
直线l的极坐标方程可化为$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρcosθ-$\frac{1}{2}$ρsinθ=0，
∴直线l的普通方程为$\sqrt{3}$x-y=0，
∴C到直线l的距离d=$\frac{|3-1|}{2}$=1，
∴圆C截直线l所得弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，极坐标方程与普通方程的转化，属于中档题．