Question

16．已知命题p：$\left\{\begin{array}{l}x+2≥0\\ x-10≤0\end{array}\right.$，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若非p是非q的充分不必要条件，试求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p与q，利用充要条件，列出不等式组，求解即可．

解答 解：p：x∈[-2，10]，q：x∈[1-m，1+m]，m＞0．
∵非p是非q的充分不必要条件，∴q⇒p且P推不出q，
即[1-m，1+m]?[-2，10]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m≥-2}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$，解得0＜m≤3．
∴实数m的取值范围为（0，3]．

点评 本题考查充要条件的应用，命题的真假的判断，考查计算能力．