Question

11．已知f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$（n∈N^*），则f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．

Answer 1

分析 先求的该函数的最小正周期为12，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵函数f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$，n∈Z，该函数的最小正周期为12，
再根据f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=168×0-f（2016）=sin$\frac{2016π}{6}$=sin336π=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，数列求和，利用周期性求函数的值，属于中档题．