Question

1．已知数列{b_n}的各项都是正整数，且b_n+1=$\left\{\begin{array}{l}3{b_n}+5，{b_n}为奇数\\ \frac{b_n}{2^k}，{b_n}为偶数，k是使{b_{n+1}}为奇数的正整数\end{array}$，若存在m∈N^*，当n＞m且b_n为奇数时，b_n恒为常数a，则a=1或5．

Answer 1

分析 若存在m∈N^*，当n＞m且b_n为奇数时，b_n恒为常数a，则b_n=a，b_n+1=3a+5，b_n+2=$\frac{3a+5}{{2}^{m}}$=a，（3-2^m）a=-5，再由数列{b_n}的各项均为正整数，求出参数的值．

解答 解：若存在m∈N^*，当n＞m且b_n为奇数时，b_n恒为常数a，
则b_n=a，b_n+1=3a+5，b_n+2=$\frac{3a+5}{{2}^{m}}$=a，
∴（3-2^m）a=-5，
∵数列{b_n}的各项均为正整数，
∴当m=2时，a=5，
当m=3时，a=1．
故答案为：1或5

点评 本题考查数列的递推公式的性质和应用，解题的关键是得出b_n=a，b_n+1=3a+5，属于中档题．