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    2．已知（1-i）•z=i2013，那么复数z对应的点位于复平面内的（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 由已知利用复数代数形式的乘除运算求得z的坐标，则答案可求．

    解答 解：由（1-i）•z=i2013，得$z=\frac{{i}^{2013}}{1-i}=\frac{i}{1-i}=\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
    ∴复数z对应的点的坐标为（$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），位于复平面内的第二象限．
    故选：B．

    点评 本题考查虚数单位i的性质，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

    练习册系列答案
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    12．设函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-bx+c（b，c∈R）．
    （1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；
    （2）若b=1，c=$\frac{1}{3}$，求证：f（x）在区间（1，2）内存在唯一零点；
    （3）若c=0，求f（x）在区间[0，1]上的最大值g（b）．

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    13．已知f（x）是定义在R上的函数，对任意m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，f（x）＞1恒成立．
    （1）求证：f（0）=1；
    （2）求证：x∈R时，恒有f（x）＞0；
    （3）判断f（x）在R上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

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    10．下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（　　）
    A．y=tanxB．y=cos2xC．y=sin2xD．y=xsinx

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    17．已知直线l1的方程为mx+2y-1=0，直线l2的方程为mx+（m-4）y+5=0，
    （1）若l1⊥l2，求实数m的值；
    （2）若l1∥l2，求实数m的值．

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    7．命题p：?x＞0，x2-2x+1＞0；命题q：?x0＞0，${x}_{0}^{2}$-2x0+1≤0，下列选项真命题的是（　　）
    A．￢p∧qB．p∧qC．p∨￢qD．￢p∧￢q

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    14．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+x}$+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
    （1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）设函数g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-alnx（a＞0），证明：函数g（x）有唯一一个极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a，b的值．并求函数的单调减区间．

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    12．根据国家《环境空气质量标准》规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：
    组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率
    第一组（0，15]40.1
    第二组（15，30]120.3
    第三组（30，45]80.2
    第四组（45，60]80.2
    第五组（60，75]40.1
    第六组（75，90 ）40.1
    （1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E（X）和方差D（X）．

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