已知函数
（1）试判断函数
的单调性；
（2）设
，求
在
上的最大值；
（3）试证明：对
，不等式
.
（1）函数
在
上单调递增，在
上单调递减；
（2）
=
（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）先求函数的定义域，再求出函数的导数,分别解出导数大于0和导数小于0的解集，就是函数的单调增区间和单调减区间；（2）由（1）知函数的单调性，利用分类整合思想，对区间端点与单调区间的分界点比较，利用函数的图像与性质，求出最大值即可；（3）由（1）知的在（0，+
）的最大值，列出关于
的不等式，通过变形化为对
恒有
，令对
，即可得到所证不等式.
试题解析：（1）函数的定义域是：
由已知
1分
令
得，
，
当
时，
，当
时，
函数在上单调递增，在上单调递减 3分
（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当
即
时，在
上单调递增
5分
②当
时，在上单调递减
7分
③当
，即
时
综上所述，=. 9分
（3）由（1）知，当
时， 10分
∴ 在上恒有
，即
且当
时“=”成立
∴对恒有
即对
，不等式
恒成立； 12分
考点:常见函数导数，导数的运算法则，导数与函数单调性关系，利用导数求最值，利用导数证明不等式，化归与转化思想，分类整合思想
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源：2015数学一轮复习迎战高考：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件（解析版） 题型：选择题
[2013·湖南高考]“1＜x＜2”是“x＜2”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ).
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
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科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数
定义在
上的非负可导函数,且满足
,对任意正数
, 若
,则必有( ).
A、
B、
C、
D、
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科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数
的单调递减区间是( ).
A、（
，+∞） B、（－∞，） C、（0，） D、（e，+∞）
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科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知圆的极坐标方程为：
.
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值.
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科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为( )
A．1 B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知函数
的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若
在区间
上单调递减，则实数t的取值范围是_____________
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科目：高中数学 来源：2015届黑龙江省高二下学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知集合
，函数
的定义域为集合B.
(1)若
，求集合
;
(2)已知
且“
”是“
”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
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