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    已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2-x-6=0}，则P∩Q等于（　　）
    A、{2}B、{1，2}
    C、{2，3}D、{3}
    考点：交集及其运算
    专题：集合
    分析：先求出x2-x-6=0的解集Q，再由交集的运算求出P∩Q．
    解答： 解：由x2-x-6=0得，x=3或x=-2，则Q={-2，3}，
    又集合P={x∈N|1≤x≤10}，则P∩Q={3}，
    故选：D．
    点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题．
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    已知函数f（x）=
    x-1
    ax
    -lnx（a≠0）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求证：ln
    e2
    x
    ≤
    1+x
    x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    1
    3
    x3-f′（-1）•x2+x+5，则f′（-1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是以2为周期的奇函数且当x∈（0，1）时，f（x）=2x+1，求f（
    7
    2
    ）的值．

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    已知函数f（x）当x＞0时有意义，并且满足下列条件：
    ①f（2）=1； ②f（x•y）=f（x）+f（y）； ③当x＞1时，f（x）＞0，
    （Ⅰ） 求f（1）、f（
    1
    2
    ）的值；
    （Ⅱ） 证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （Ⅲ）解不等式f（3）+f（4-8x）＞2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下结论：
    ①函数y=sin（kπ-x），（k∈Z）为奇函数；
    ②函数y=tan(2x+
    π
    6
    )    的图象关于点(
    π
    12
    ，0)    对称；
    ③函数y=cos(2x+
    π
    3
    )    的图象的一条对称轴为x=-
    2
    3
    π    ；
    ④函数y=2sin(x-
    π
    3
    )，x∈[0，2π]    的单调递减区间是[
    5π
    6
    ，
    11π
    6
    ]    ；
    ⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．
    其中正确结论的序号为
     
    ．（多选、少选、选错均不得分）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-2，0），且不等式2x≤f（x）≤
    1
    2
    x2+2对一切实数x都成立．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若对一切实数x∈[-1，1]，不等式f（x+1）＜f（
    t
    2
    ）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-
    1
    2
    x2-x+4与坐标轴的交点都在圆C上．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an+1=an+p（p为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
    （1）求p的值；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较n3-3n2与
    n
    2
    （Sn-8）（n∈N*）的大小，并说明理由．

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