Question

已知椭圆

x2

3

+

y2

4

=1，P为椭圆上一点，则点P到直线

3

x-y-8=0的距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：设P（

3

cosθ，2sinθ），0≤θ＜2π，P到直线

3

x-y-8=0的距离d=

|3cosθ-2sinθ-8|

3+1

=

1

2

|

13

sin(θ+α)-8|，由此能求出点P到直线

3

x-y-8=0的距离的最小值．

解答： 解：∵椭圆

x2

3

+

y2

4

=1，P为椭圆上一点，
∴设P（

3

cosθ，2sinθ），0≤θ＜2π，
∴P到直线

3

x-y-8=0的距离：
d=

|3cosθ-2sinθ-8|

3+1

=

1

2

|

13

sin(θ+α)-8|，
∴点P到直线

3

x-y-8=0的距离的最小值为d_min=4-

13

2

．
故答案为：4-

13

2

．

点评：本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．