【题目】已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称.
(1)求和的标准方程;
(2)过点的直线与交于,与交于,求证:.
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【题目】已知抛物线()的焦点为,以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当点的横坐标为1且位于第一象限时,过作抛物线的两条弦,且满足.若直线AB恰好与圆相切,求直线AB的方程.
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【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关,现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表:
温度 | ||||||
产卵数/个 |
经计算得: , , , , ,线性回归模型的残差平方和, ,其中, 分别为观测数据中的温差和产卵数, .
(1)若用线性回归方程,求关于的回归方程(精确到);
(2)若用非线性回归模型求得关于回归方程为,且相关指数.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为, ;相关指数
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【题目】已知椭圆经过点,离心率为.
()求椭圆的方程.
()直线与椭圆交于,两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,两点,试问在轴上是否存在一个定点使得?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程+
(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有97.5的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式及数据:,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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