已知函数
．
（1）讨论f(x)在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞)时，曲线
上总存在相异的两点
，使得曲线在点P，Q处的切线互相平行，求证：
．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
如图是函数
的导函数
的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极值点
②1是函数的极小值点
③在x=0处切线的斜率大于零
④在区间(-
，-2)上单调递减
则正确命题的序号是 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”.已知函数
和函数
，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.
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在
处的切线与
轴及该抛物线所围成的图形面积为 .
是曲线
的两条互相平行的切线，则
与
的距离的最大值为_____.
的导数
处取到极大值，则
的取值范围是 ．
在
处取极值，则
的图象与直线
轴所围成的图形的面积称为
上的面积，则函数
上的面积为 ．
上任意一点，则点P到直线
的距离的最小值是