Question

【题目】已知f（x）= x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ）
【解析】解：∵f（x）= x3+x，x∈R为奇函数，且在R上单调递增，
至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，
即不等式f（a﹣x）＜﹣f（ax2﹣1）=f（1﹣ax2）有解，
∴a﹣x＜1﹣ax2有解，即ax2﹣x+a﹣1＜0有解．
显然，a=0满足条件．
当a＞0时，由△=1﹣4a（a﹣1）＞0，即4a2﹣4a﹣1＜0，
求得 ＜a＜ ，∴0＜a＜ ．
当a＜0时，不等式ax2﹣x+a﹣1＜0一定有解．
所以答案是：（﹣∞， ）．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用特称命题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题．