Question

11．已知x∈N^*，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-35，x≥3}\\{f（x+2），x＜3}\end{array}\right.$，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是-26，14，65．（写出所有可能的数值）

Answer 1

分析 由数列递推式可得，当x≤0时，可得f（x）=f（1）或f（x）=f（2）；当x＞0时，依次求得-26，14，65在集合D中．

解答 解：当x≤0时，由f（x）=f（x+2），可得f（x）=f（1）或f（x）=f（2）；
又当x＞0时，f（3）=3²-35=-26，f（1）=f（3）=-26，f（2）=f（4）=-19，f（5）=-10，f（6）=1，f（7）=14，f（8）=29，f（9）=46，f（10）=65．
∴数值-26，-1，9，14，27，65中属于集合D的元素是-26，14，65．
故答案为：-26，14，65．

点评 本题考查函数值域的求法，考查元素与集合间关系的判断，考查函数的周期性，是中档题．