Question

19．已知$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则tan2α=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -2
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可得解．

解答 解：∵$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴cosα=$-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{1}{2}）}{1-\frac{1}{4}}$=$-\frac{4}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．