Question

5．函数$y=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2{x^2}-3x-2}}$的定义域为（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [-1，1]
• C． [1，2）∪（2，+∞）
• D． $[{-1，-\frac{1}{2}}）∪（{-\frac{1}{2}，1}]$

Answer 1

分析 由函数$y=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2{x^2}-3x-2}}$列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}≥0}\\{{2x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：由函数$y=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2{x^2}-3x-2}}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}≥0}\\{{2x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{x≠2且x≠-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即-1≤x≤1且x≠-$\frac{1}{2}$；
所以函数y的定义域为[-1，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1]．
故选：D．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．