Question

15．已知复数z₁=$\frac{-3+9i}{1+2i}$的虚部大于复数z₂=i（2-a²i）的实部．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求|z₂|的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用复数的化数形式的乘除运算法则求解，
（2）根据模的定义和a的范围即可求出答案．

解答 解：（1）z₁=$\frac{-3+9i}{1+2i}$=$\frac{（-3+9i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{15+15i}{5}$=3+3i，z₂=i（2-a²i）=a²+2i，
∴3＞a²，
解的-$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{3}$，
（2）∵a²＜3
∴|z₂|=$\sqrt{{a}^{4}+4}$＜$\sqrt{13}$，且|z₂|=$\sqrt{{a}^{4}+4}$≥2，
故|z₂|的取值范围为[2，$\sqrt{13}$）

点评 本题考查了复数的运算法则和复数的定义，以及复数的模，属于基础题．