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    【题目】圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为__________．

    【答案】

    【解析】

    设出圆锥底面半径和母线长，利用侧面积和底面积的比求得与的关系，由此求得圆锥的高，进而求得圆锥的体积.利用轴截面计算出圆锥外接球的半径，由此求得外接球的体积，进而求得圆锥与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比.

    设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，则侧面积为，侧面积与底面积的比为，则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，设外接球的球心为，半径为，截面图如图，则，，，在直角三角形中，由勾股定理得，即，展形整理得，

    则外接球的体积为，故所求体积比为.

    故填：

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    【题目】某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。

    (1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；

    (2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

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    【题目】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

    如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率.

    (1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望：

    (2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?

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    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，.

    （1）求证： 平面；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值；

    （3）求与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，，平面PAB，，E为线段PB的中点

    （1）证明：平面PDC；

    （2）求直线DE与平面PDC所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在正前方36m处有一建筑物，从楼顶处测得建筑物的张角为.

    （1）求建筑物的高度；

    （2）一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于不同的直线与不同的平面，有下列六个命题：

    ①若则；

    ②若则；

    ③若且则；

    ④若且则；

    ⑤若且则；

    ⑥若且则；

    其中正确命题的序号是__________；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

    （1）证明：平面平面；

    （2）若是的中点，求二面角的余弦值．

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    【题目】给出下列命题：

    （1）命题“若b2－4ac<0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题

    （2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题

    （3）命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题

    （4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题

    其中真命题的序号为__________．

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