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    【题目】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

    如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率.

    (1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望：

    (2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?

    【答案】（1）详见解析（2）应选择方案，详见解析

    【解析】

    (1) 先由频率分布直方图，可以推出产品为合格品的概率，再求出随机变量的分布列及期望；

    (2) 方案随机抽取产品与方案随机抽取产品都为相互独立事件，服从二项分布，由不合格个数的期望分别求出不合格的概率即可得出较好的方案.

    （1）由直方图可知抽出产品为合格品的率为

    即推出产品为合格品的概率为，

    从产品中随机抽取件.合格品的个数的所有可能取值为0，1，2，3，4，

    且，，，

    ，.

    所以的分布判为

    的数学期望.

    （2）方案随机抽取产品不合格的概率是，随机抽取件产品，不合格个数：

    按方案随机抽取产品不合格的概率是，随机抽取件产品，不合格个数

    依题意，，

    解得，

    因为，

    所以应选择方案.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.

    （2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.

    选择“物理”

    选择“地理”

    总计

    男生

    10

    女生

    25

    总计

    （i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.

    （ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.

    附：，其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分别在，，,,， (单位:克)中，其频率分布直方图如图所示，

    （Ⅰ）已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了个，现从这个蜜柚中随机抽取个。求这个蜜柚质量均小于克的概率:

    （Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案:

    方案一:所有蜜柚均以元/千克收购；

    方案二:低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求证：恒成立；

    （2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，是的中点.

    （1）求证：；

    （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1,2, 3, 4的红球,2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球.;

    (1)求所取2个小球都是红球的概率;

    (2)求所取的2个小球颜色不相同的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

    轿车

    轿车

    轿车

    舒适型

    100

    150

    标准型

    300

    450

    600

    按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆.

    （1）求的值；

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    （1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

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