Question

6．已知函数f（x）=x²-2x-1，x∈（-1，2]．
（Ⅰ）画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）讨论当实数k为何实数值时，方程x²-2x-1-k=0在（-1，2]上的解集为空集、单元素集、两元素集？

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接在坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）利用函数的图象，直接判断y=k与f（x）=x²-2x-1交点个数，写出结果即可．

解答 （本题12分）
解：（Ⅰ）函数f（x）=x²-2x-1，x∈（-1，2]．
（注意端点．）
（Ⅱ）x²-2x-1-k=0，即x²-2x-1=k，作y=k的图象．
当k≥2，或k＜-2时，解集为空集；
当-1＜k＜2，或k=-2时，解集为单元素集；
当-2＜k≤-1时，解集为两元素集．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查数形结合以及计算能力．