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设数列{a}的首项a=1,前n项和S满足关系式:3tS-(2t+3)S=3t(t>0,n=2,3,4…).(1)求证:数列{a}是等比数列;(2)设数列{a}的公比为f(t),若数列{b}满足:b=1,b=f()(n=2,3,4…),求;(3) 对于(2)中的数列{b},求bb-bb+bb-…+(-1) bb的和。
(Ⅰ)见解析   (Ⅱ)   (Ⅲ)bb-bb+bb-…+(-1) bb=
:(1)由S= a=1,S= a+a=1+a,
3t(1+a)-(2t+3)=3t,∴a==
又3tS-(2t+3)S=3t,3tS-(2t+3)S=3t两式相减
得3ta-(2t+3)a="0" ∴=( n=,3,4…)
∴{a}是首项a=1,公比为等比数列.
(2)∵f(t)==+,∴b=f()=+b
{b}是首项为1,公差为的等差数列,∴b=1+(n-1)=
又由(1)知a=(),lga=(n-1)lg
==
(3) 由b=,可知{b},{b}分别是首项为1和,公差均为的等差数列,∴b=,b=    当n="2m(m=1,2,3," …)时,
bb-bb+bb-bb+…+bb-bb
=b(b-b)+b(b-b)+…+b(b-b)=-(b+b+…+b)
=-=-=-
当n="2m-1(m=1,2,3," …)时,
bb-bb+bb-bb+…-bb+bb
=-+ bb=-+
==
∴bb-bb+bb-…+(-1) bb=
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