精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数y=f(x)在R上是减函数,则y=f(|x-3|)的单调减区间是(  )
A、(-∞,+∞)
B、[3,+∞)
C、[-3,+∞)
D、(-∞,3]
考点:复合函数的单调性
专题:函数的性质及应用
分析:设t=|x-3|,根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.
解答: 解:设t=|x-3|,则当x≥3时,函数t=|x-3|单调递增,
当x≤3时,函数t=|x-3|单调递减,
∵y=f(t)在R上是减函数,
∴根据复合函数单调性之间的关系可知,y=f(|x-3|)的单调减区间[3,+∞),
故选:B.
点评:本题主要考查函数单调区间的求解,利用换元法,根据复合函数“同增异减”的性质时解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,已知bcosA=acosB,则△ABC的形状为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知角α的终边上一点P(3a,4a)(其中a≠0),则cosα=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C:
x=1=cosφ
y=sinφ
(φ为参数)与直线l:
x=3-2t
y=2-t
(t为参数),相交于A、B两点,则|AB|=(  )
A、
2
5
5
B、
5
5
C、
2
3
5
D、
3
5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)的定义域为[-2,6],x与f(x)部分对应值如下表,
x-2056
f(x)3-2-23
f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.给出下列说法:
①函数f(x)在(0,3)上是增函数;
②曲线y=f(x)在x=4处的切线可能与y轴垂直;
③如果当x∈[-2,t]时,f(x)的最小值是-2,那么t的最大值为5;
④?x1,x2∈[-2,6],都有|f(x1)-f(x2)|≤a恒成立,则实数a的最小值是5.
正确的个数是(  )
A、0个B、1个C、2个D、3个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与A1D的夹角为(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

记等差数列{an}的前n项和为Sn,如果已知a5+a21的值,我们可以求得(  )
A、S23的值
B、S24的值
C、S25的值
D、S26的值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设x∈R,向量
a
=(x,-1),
b
=(1,2),
c
(4,-2),且
a
c
,则|
a
-
b
|=(  )
A、
5
B、
10
C、2
5
D、10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,an=n,则数列{
1
anan+1
}的前100项和为(  )
A、
99
100
B、
99
101
C、
100
101
D、
101
100

查看答案和解析>>

同步练习册答案