Question

已知数列{a_n}中，a_n=n，则数列{

1

anan+1

}的前100项和为（　　）

• A、

  99

  100

• B、

  99

  101

• C、

  100

  101

• D、

  101

  100

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用裂项法可得

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，从而可求得数列{

1

anan+1

}的前100项和．

解答： 解：∵a_n=n，
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a100a101

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

100

-

1

101

）
=1-

1

101

=

100

101

，
故选：C．

点评：本题考查数列的求和，求得

1

anan+1

=

1

n

-

1

n+1

是关键，从着重考查裂项法的应用，属于中档题．