Question

化简：

(1+sinθ+cosθ)(sin θ 2 -cos θ 2 )

2+2cosθ

．

Answer 1

考点：三角函数的恒等变换及化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由二倍角的正余弦公式化简可得．

解答： 解：由三角函数公式化简可得

(1+sinθ+cosθ)(sin θ 2 -cos θ 2 )

2+2cosθ

=

(1+2sin θ 2 cos θ 2 +2cos2 θ 2 -1)(sin θ 2 -cos θ 2 )

2+2(2cos2 θ 2 -1)

=

2cos θ 2 (sin θ 2 +cos θ 2 )(sin θ 2 -cos θ 2 )

4cos2 θ 2

=

2cos θ 2 (sin2 θ 2 -cos2 θ 2 )

2|cos θ 2 |

=

-2cos θ 2 cosθ

2|cos θ 2 |

=±cosθ

点评：本题考查三角函数公式的应用，涉及二倍角公式，属中档题．