Question

圆的直径AB上有两点C，D，且|AB|=10，|AC|=|BD|=4，P为圆上一点，求|PC|+|PD|的最大值．

Answer 1

考点：圆的参数方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：如图建立平面直角坐标系，根据|AB|的长，表示出圆的参数方程，由|AC|=|BD|=4，求出C与D坐标，根据P在圆上，表示出P坐标，利用两点间的距离公式表示出|PC|+|PD|，利用余弦函数的值域即可求出最大值．

解答： 解：如图建立平面直角坐标系，
∵|AB|=10，
∴圆的参数方程为

x=5cosθ y=5sinθ

（θ为参数），
∵|AC|=|BD|=4，
∴C（-1，0），D（1，0），
∵点P在圆上，
∴P坐标为（5cosθ，5sinθ），
∴（|PC|+|PD|）²=（

26+10cosθ

+

26-10cosθ

）²=52+2

262-100cos2θ

，
当cosθ=0时，（|PC|+|PD|）²_max=104，
则（|PC|+|PD|）_max=2

26

．

点评：此题考查了圆的参数方程，两点间的距离公式，余弦函数的值域，表示出圆的参数方程是解本题的关键．