Question

10．函数y=x³-3x的极小值是-2．

Answer 1

分析 首先求导可得f′（x）=3x²-3，解3x²-3=0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值．

解答 解：令f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，该函数在（-1，1）单调递减，
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，该函数在（-∞，-1）单调递增，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，该函数在（1，+∞）单调递增．
则该函数在x=1处取得极小值f（1）=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了利用导数求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．