Question

已知不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，则函数f(x)=-

1

6

bx3+ax2+cx+m单调递增区间为（　　）

A．（-∞，-1），（3，+∞）

B．（-1，3）

C．（-3，1）

D．（-∞，-3），（1，+∞）

Answer 1

分析：先由不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，得到

b=-2a c=-3a   a＜0

，然后把a代入f′（x），再根据函数单调性和导数正负的关系得到f′（x）＞0时，-3＜x＜1，即得答案．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，
∴

- b a =-1+3 c a =-1×3   a＜0

，则

b=-2a c=-3a   a＜0

∵函数f(x)=-

1

6

bx3+ax2+cx+m，
∴f′（x）=-

1

2

bx²+2ax+c=ax²+2ax-3a=a（x-1）（x+3），
令f′（x）＞0，解得-3＜x＜1，
∴函数f(x)=-

1

6

bx3+ax2+cx+m单调递增区间为：（-3，1）
故答案为：C

点评：本题主要考查函数极值点和单调性与函数的导数之间的关系．属基础题．