Question

5．在6件产品中，有3件一等品，2件二等品，1件三等品，产品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算：
（1）两件中至多有1件是二等品的概率；
（2）两件产品的等级不同的概率．

Answer 1

分析 （1）两件中至多有1件是两件中没有二等品或两件中恰有1件二等品，由此能求出两件中至多有1件是二等品的概率．
（2）先求出从这6件产品中任意抽检2件的基本事件个数，再求出两件产品的等级不同的基本事件个数，由此能求出两件产品的等级不同的概率．

解答 解：（1）两件中至多有1件是两件中没有二等品或两件中恰有1件二等品，
两件中没有二等品的概率p₁=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
两件中恰有1件二等品的概率p₂=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
∴两件中至多有1件是二等品的概率p=p₁+p₂=$\frac{2}{5}$+$\frac{8}{15}$=$\frac{14}{15}$．
（2）两件产品的等级不同的概率：
p₂=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{11}{15}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式和等可能事件概率计算公式的合理运用．