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    （12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线 与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．
    （1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；
    （3）求三角形△ABF面积的最大值．
    (Ⅰ)    (Ⅱ)略   （Ⅲ）
    （1）∵，∴，又∵，∴，
    ∴，∴椭圆的标准方程为．---（4分）
    （2）当的斜率为0时，显然=0，满足题意，
    当的斜率不为0时，设方程为，
    代入椭圆方程整理得：．
    ，，．----------------------------6分
    则
     ，
    而
    ∴，从而．
    综合可知：对于任意的割线，恒有．………------------------（8分）
    （3），
    即：，
    当且仅当，
    即（此时适合于的条件）取到等号．
    ∴三角形△ABF面积的最大值是．……--（12分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知点
    （1）求轨迹E的方程；
    （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，
    ①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；
    ②过作直线的垂线
    求的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(    )
    A．＝1
    B．＝1
    C．＝1
    D．＝1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点，则线段AB的方程为（    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程:
    ①4x+2y－1="0," ②x2+y2="3," ③+y2="1," ④－y2=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）    
    点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.
    （I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；        
    （II）证明:构成等比数列.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；（Ⅲ）当(×)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设、分别是椭圆的左、右焦点.
    （1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    A．两条相交直线B．两条平行直线C．椭圆D．双曲线

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