Question

6．广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元）	1	2	4	5
销售额y（万元）	10	26	35	49

根据上表可得回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的$\stackrel{∧}{a}$约等于3，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为（　　）

• A． 55万元
• B． 53万元
• C． 57万元
• D． 59万元

Answer 1

分析 根据题意，计算所给数据的样本中心点坐标，结合题意可得回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+3，将样本中心点代入其中可得$\widehat{b}$的值，即可得回归直线的方程，将x=6代入计算即可得答案．

解答 解：根据题意，由所给的数据可得：$\overline{x}$=$\frac{1+2+4+5}{4}$=3，$\overline{y}$=$\frac{10+26+35+49}{4}$=30，
即样本中心点的坐标为（3，30）
又由回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的$\stackrel{∧}{a}$约等于3，即$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+3，
则30=$\stackrel{∧}{b}$×3+3，解可得$\widehat{b}$=9，
则回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=9x+3，
当x=6时，$\widehat{y}$=57；
故选：C．

点评 本题考查回归方程的应用，注意线性回归直线一定过样本中心点．