Question

7．已知函数f（x）=xsinx，则f（$\frac{π}{11}$），f（-1），f（-$\frac{π}{3}$）的大小关系为（　　）

• A． f（-$\frac{π}{3}$）＞f（-1）＞f（$\frac{π}{11}$）
• B． f（-1）＞f（-$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{11}$）
• C． f（-$\frac{π}{11}$）＞f（-1）＞f（$\frac{π}{3}$）
• D． f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{11}$）＞f（-1）

Answer 1

分析 根据y=xsinx是偶函数，可得f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），又x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，得y′＞0，所以此时函数是增函数，从而得到f（$\frac{π}{11}$），f（-1），f（-$\frac{π}{3}$）的大小关系．

解答 解：因为y=xsinx，是偶函数，f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$），又x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，
得y′=sinx+xcosx＞0，所以此时函数是增函数，
所以f（$\frac{π}{11}$）＜f（1）＜f（$\frac{π}{3}$）=f（-$\frac{π}{3}$），
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，奇偶性，导数的应用，考查计算能力，导数大于0，函数是增函数，是解题的关键，属于基础题．