Question

18．观察下面关于循环小数化分数的等式：0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}$5$\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}$×$\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$，据此推测循环小数0.2$\stackrel{•}{3}$可化分数为$\frac{7}{30}$．

Answer 1

分析 由已知中循环小数化分数的等式：0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}$5$\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}$×$\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．

解答 解：∵0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{8}$=$\frac{18}{99}$=$\frac{2}{11}$，0.$\stackrel{•}{3}$5$\stackrel{•}{2}$=$\frac{352}{999}$，0.000$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{9}$=$\frac{1}{1000}$×$\frac{59}{99}$=$\frac{59}{99000}$，
∴0.2$\stackrel{•}{3}$=0.2+0.1×0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{10}$×$\frac{3}{9}$=$\frac{6}{30}$+$\frac{1}{30}$=$\frac{7}{30}$，
故答案为：$\frac{7}{30}$．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．