Question

某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，σ²），若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为

1

3

，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为

 

．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：由题意可得每个元件寿命不足800小时的概率为

1

3

，故元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1-

1

3

，可得所求事件的概率为（1-

1

3

×

1

3

）×

2

3

，计算求得结果

解答： 解：设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P（A）．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，σ²），
每个元件使用寿命超过1200小时的概率为

1

3

，故每个元件寿命不足800小时的概率为

1

3

，
所以，元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1-

1

3

=

2

3

，
∴P（A）=（1-

1

3

×

1

3

）×

2

3

=

16

27

，
故答案为：

16

27

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．