Question

已知f（x）是二次函数，关于x的方程mf²（x）+nf（x）+p=0（m，n，p都是实数）有四个不同的实数根，且它们从小到大的顺序为：x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则x₁-x₂-x₃+x₄的值为

 

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Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由于关于x的方程mf²（x）+nf（x）+p=0（m，n，p都是实数）有四个不同的实数根，可得上述因此方程的解必是f（x）=k₁，f（x）=k₂的形式．设k₁＞k₂，可得f（x）=k₁的解为x₁，x₄；f（x）=k₂的解为x₂，x₃，再利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵关于x的方程mf²（x）+nf（x）+p=0（m，n，p都是实数）有四个不同的实数根，
∴m≠0，△＞0，
上述因此方程的解必是f（x）=k₁，f（x）=k₂的形式．
设k₁＞k₂，则f（x）=k₁的解为x₁，x₄；f（x）=k₂的解为x₂，x₃，且x₁+x₄=x₂+x₃．
∴x₁-x₂-x₃+x₄=0．
故答案为：0．

点评：本题考查了等价问题的转化、一元二次方程的根与系数，考查了推理能力，属于难题．