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    20．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=tcos\frac{π}{3}\\ y=\sqrt{3}+tsin\frac{π}{3}\end{array}$（t是参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点．
    （1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
    （2）设定点P（0，$\sqrt{3}$），求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$．

    分析 （1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C1的方程为（x-1）2+y2=1，再由图象变化吧的规律可得曲线C；
    （2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1中，得$\frac{13}{4}{t}^{2}+12t+8=0$，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$．

    解答 解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-2x=0即（x-1）2+y2=1．
    ∴曲线C1的直角坐标方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，
    ∴曲线C表示焦点坐标为（-$\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），长轴长为4的椭圆
    （2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1中，得$\frac{13}{4}{t}^{2}+12t+8=0$．
    设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，
    ∴t1+t2=-$\frac{48}{13}$，t1t2=$\frac{32}{13}$，
    ∴$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$=|$\frac{{t}_{1}{+t}_{2}}{{t}_{1}{t}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程的运用，属于中档题．

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    A．4B．3C．2D．1

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    ①已知直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+a2=0，则l1∥l2的充要条件为a=±1；
    ②函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx满足f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），则函数f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0）；
    ③已知平面α和两条不同的直线a，b，满足b?α，a∥b，则a∥α；
    ④函数f（x）=$\frac{1}{x}$+lnx的单调区间为（0，1）∪（1，+∞）．
    其中正确命题的个数为（　　）
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    15．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．
    网购金额（元）频数频率
    （0，500]50.05
    （500，1000]xp
    （1000，1500]150.15
    （1500，2000]250.25
    （2000，2500]300.3
    （2500，3000]yq
    合计1001.00
    （1）先求出x，y，p，q的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完整；
    （2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？
    x网龄3年以上网龄不足3年合计
    购物金额在2000元以上35
    购物金额在2000元以下20
    总计100
    参考数据：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
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    A．5B．6C．7D．8

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