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    4．已知复数z1满足|z1|=1，又z2=2i，则|z1+z2|的最大值是3．

    分析 |z1|=1，可设z1=cosθ+isinθ，z1+z2=cosθ+（sinθ+2）i，利用复数模的计算公式即可得出．

    解答 解：∵|z1|=1，可设z1=cosθ+isinθ，
    z1+z2=cosθ+（sinθ+2）i，
    则|z1+z2|=$\sqrt{{cos}^{2}θ{+（sinθ+2）}^{2}}$=$\sqrt{5+4sinθ}$，
    故1≤|z1+z2|≤3，
    故答案为：3．

    点评 本题考查了复数的运算法则、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    4．已知数列{an}，Sn是其前n项和，且满足2an=Sn+n（n∈N*）．
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）设bn=log2（an+1），且Mn为数列{bn}的前n项和，求数列$\left\{{\frac{1}{M_n}}\right\}$的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，$BD=2\sqrt{3}$，AB=2CD=4．
    （1）设M是PC上一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
    （2）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}b{x^2}+cx$（a，b，c∈R，a≠0）的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数$g（x）=k（x）-\frac{1}{2}x$为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式$k（x）≤\frac{1}{2}{x^2}+\frac{1}{2}$恒成立．
    （1）求函数k（x）的表达式；
    （2）设函数$h（x）=ln{x^2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}$（x＞0）的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx-sx2-tx的零点，当$m≥\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$时，求$y=（{x_1}-{x_2}）φ'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知F是双曲线E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，垂线PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a
    （1）求f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=-2，求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；
    （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{14}$，试求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若向量$\vec a=（1，λ，2），\vec b=（2，-1，2）$，且$\vec a$与$\vec b$的夹角余弦为$\frac{8}{9}$，则λ等于（　　）
    A．-2或$\frac{2}{55}$B．-2C．2D．2或$-\frac{2}{55}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若复数z满足z•i=2+3i，则在复平面内z对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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