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    【题目】已知动点是的顶点，，，直线，的斜率之积为.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）设四边形的顶点都在曲线上，且，直线，分别过点，，求四边形的面积为时，直线的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）先设点，根据题意得到，化简整理即可得出结果；

    （2）先由题意可得，直线的斜率不为0，设直线的方程为，，，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理、弦长公式以及点到直线的距离表示出，再由图形的对称性得到，结合题中条件，即可求出结果.

    （1）设点，由已知，，

    直线与的斜率之积为，

    即，化简得.

    所以动点的轨迹的方程为.

    （2）依题意，直线的斜率不为0，

    设直线的方程为，，，

    由，得，

    则，，

    所以 ，

    又原点到直线的距离，

    所以，

    由图形的对称性可知，，

    所以，

    化简得，解得，即，

    所以直线的方程为，即.

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    ①；

    ②平面；

    ③；

    ④平面，

    正确的编号为___________________.

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    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．

    （Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；

    （Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；

    (Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．

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    (Ⅰ)求在抽取的学生中,男女生各有多少人?

    (Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?

    总计

    男生人数

    女生人数

    总计

    附:参考公式和临界值表:

    ,

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

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