Question

2．已知A=$\{x∈Z|{log_2}x＜4\}，B=\{x|\frac{5}{3-x}≥1\}$，则A∩B的元素个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，即可做出判断．

解答 解：由A中不等式变形得：log₂x＜4=log₂16，即0＜x＜16，x∈Z，
∴A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，
由B中不等式变形得：$\frac{5}{3-x}$-1≥0，
整理得：$\frac{2+x}{3-x}$≥0，即$\frac{x+2}{x-3}$≤0，
解得：-2≤x＜3，即B=[-2，3），
∴A∩B={1，2}，即A∩B的元素个数为2，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．