Question

18．已知A={1，2，3，4}，B={5，6}，对应关系f：A→B．
（1）以集合A为定义域，B为值域的函数有多少个？
（2）所有以集合A为定义域，B为值域的函数中，满足条件 f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）的函数有多少个？

Answer 1

分析 （1）根据函数的定义域和值域之间的关系进行计算即可．
（2）根据不等式关系使用插板法进行分组即可．

解答 解：（1）以集合A为定义域，B为值域的函数等价为将四个数1，2，3，4，分成两组，一组对应函数值5，一组对应函数值6，
则有${C}_{4}^{1}+{C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{3}$=4+6+4=14种函数．
（2）若满足条件 f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4），
则等价为将1，2，3，4按照固定顺序分成两组，前面一组对应5，后面一组对应6，使用插板法，
1，2，3，4中间共有3个空，则共有${C}_{3}^{1}$=3种，分别为f（1）=5，f（2）=f（3）=f（4）=6或f（1）=f（2）=5，f（3）=f（4）=6，
或f（1）=f（2）=f（3）=5，f（4）=6．

点评 本题主要考查函数定义域和值域之间的关系，以及简单的计数问题，比较基础．