Question

不等式|

x

1+x

|＞

x

1+x

的解集是

（-1，0）

．

Answer 1

分析：原不等式可化为：不等式

x

1+x

＜0，说明：x和 x+1是异号的，可等价于x（x+1）＜0，然后解二次不等式即可．

解答：解：不等式|

x

1+x

|＞

x

1+x

等价于不等式

x

1+x

＜0，等价于x（x+1）＜0，
不等式对应方程x（x+1）=0的两个根是x=-1 和 x=0．
由于方程对应的不等式是开口向上的抛物线，
所以

x

1+x

＜0的解集为{x|-1＜x＜0}
故答案为：（-1，0）．

点评：本题考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．