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    7．设Z∈C，|z+1|=1，m=$\frac{|Z{|}^{2}}{1+|Z{|}^{2}}$，则m的最大值是$\frac{4}{5}$．

    分析 求出复数z的模的范围，然后求解m的最大值．

    解答 解：Z∈C，|z+1|=1，可得|z|∈[0，2]，z2∈[0，4]，1+z2∈[1，5]．
    m=$\frac{|Z{|}^{2}}{1+|Z{|}^{2}}$=1-$\frac{1}{1+|{z|}^{2}}$∈[0，$\frac{4}{5}$]．
    则m的最大值是：$\frac{4}{5}$．
    故答案为：$\frac{4}{5}$．

    点评 不要考查复数的模的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．

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    A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．±$\frac{1}{3}$D．±$\frac{1}{2}$

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