Question

17．如图，在△ABC中，点A，C在x轴上，AB=4，∠BAC=30°，求向量$\overrightarrow{AB}$的坐标．

Answer 1

分析 过点0作OD∥AB，且0D=AB，过点D作DE⊥x轴，则$\overline{AB}$=$\overline{OD}$，求出$\overrightarrow{OD}$即可．

解答 解：过点0作OD∥AB，且0D=AB，过点D作DE⊥x轴，
∴$\overline{AB}$=$\overline{OD}$，∠DOE=∠BAC=30°，
∴|DE|=|AB|sin30°=2，|OC|=|AB|cos30°=2$\sqrt{3}$，
∴D的坐标为（2$\sqrt{3}$，-2），
∴$\overrightarrow{OD}$=（2$\sqrt{3}$，-2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2$\sqrt{3}$，-2）．

点评 本题考查了相等向量和解三角形的有关问题，属于基础题．