Question

6．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工随机分配到三个不同的车间，每个车间至少分配了一名员工，则甲、乙两名员工被分配到同一个车间的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 先利用排列组合公式求出某工厂将甲、乙等五名新招聘员工随机分配到三个不同的车间，每个车间至少分配了一名员工的基本事件总数，再求出甲、乙两名员工被分配到同一个车间，包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙两名员工被分配到同一个车间的概率．

解答 解：某工厂将甲、乙等五名新招聘员工随机分配到三个不同的车间，每个车间至少分配了一名员工，
基本事件总数n=（${C}_{5}^{3}+\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$）•${A}_{3}^{3}$=90，
甲、乙两名员工被分配到同一个车间，包含的基本事件为：
把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，
再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有${C}_{4}^{2}$种方法，
再把这3部分人分到3个为车间，有${A}_{3}^{3}$种方法，
根据分步计数原理，甲、乙两名员工被分配到同一个车间，包含的基本事件个数：m=${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$=36，
∴甲、乙两名员工被分配到同一个车间的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{36}{90}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．