Question

9．已知异面直线l₁，l₂所成的角为60°，MN为公垂线段，E∈l₁，F∈l₂，且ME=NF=MN=1，则EF=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过M作l₁的平行线l，过F点作MN的平行线FP，交l于 P，连结EP，推导出四边形MNFP是边长为1的正方形，△EMP是边长为1的三角形，PF⊥PE，由此利用勾股定理能求出EF．

解答 解：过M作l₁的平行线l，过F点作MN的平行线FP，交l于 P，连结EP，
∵异面直线l₁，l₂所成的角为60°，MN为公垂线段，E∈l₁，F∈l₂，且ME=NF=MN=1，
∴MP=PF=ME=1，四边形MNFP是边长为1的正方形，∠EMP=60°，
∴△EMP是边长为1的三角形，PF⊥MP，PF⊥ME，
∵MP∩ME=M，∴PF⊥平面MEP，∴PF⊥PE，
∴EF=$\sqrt{P{F}^{2}+P{E}^{2}}$=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查空间中线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间想象力和空间思维能力的培养．