Question

20．圆x²+y²-4x-5=0的点到直线3x-4y+20=0的距离的最大值为$\frac{41}{5}$．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，根据d+r即为所求的最大距离，求出d+r即可．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x-2）²+y²=9，
∴圆心坐标为（2，0），圆的半径r=3，
∴圆心到直线3x-4y+20=0的距离d=$\frac{|6+20|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{26}{5}$，
则圆上一点到直线距离的最大值为d+r=$\frac{41}{5}$．
故答案为：$\frac{41}{5}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，找出d+r为所求距离的最大值是解本题的关键．