Question

7．过点P（3，-1）引直线，使点A（2，-3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为4x-y-13=0或x=3．

Answer 1

分析 根据题意，求出经过点P且与AB平行的直线方程和经过P与AB中点C的直线方程，即可得到满足条件的直线方程．

解答 解：由题意，所求直线有两条，
其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线．
∵A（2，-3），B（4，5），
∴AB的斜率k=$\frac{5-（-3）}{4-2}$=4，
可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x-3），
化简得4x-y-13=0，
又∵AB中点为C（3，1）
∴经过PC的直线方程为x=3，
故答案为：4x-y-13=0或x=3．

点评 本题给出点A、B，求经过点P且与A、B距离相等的直线方程，着重考查了直线的斜率与直线方程等知识，属于基础题和易错题．