【题目】假定某射手射击一次命中目标的概率为.现有4发子弹,该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求:
(1)X的概率分布;
(2)数学期望E(X).
【答案】(1)分布列见解析;(2)期望为.
【解析】分析:(1)先写出X的所有可能取值,再求出每一个值对应的概率,再写出X的分布列.(2)直接利用数学期望的公式求E(X).
详解:(1)耗用子弹数X的所有可能取值为1,2,3,4.
当X=1时,表示射击一次,命中目标,则P(X=1)=;
当X=2时,表示射击两次,第一次未中,第二次射中目标,
则P(X=2)=(1-)×
=
;
当X=3时,表示射击三次,第一次、第二次均未击中,第三次击中,
则P(X=3)=(1-)×(1-
)×
=
;
当X=4时,表示射击四次,前三次均未击中,第四次击中或四次均未击中,
则P(X=4)=(1-)×(1-
)×(1-
)×
+(1-
)×(1-
)×(1-
)×(1-
)=
.
所以X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
(2)由题得E(X)=1×+2×
+3×
+4×
=
.
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【题目】如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,A1A=AB=2,∠ABC= ,E,F分别是BC,A1C的中点.
(1)求异面直线EF,AD所成角的余弦值;
(2)点M在线段A1D上, =λ.若CM∥平面AEF,求实数λ的值.
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【题目】如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3, DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC= ,求△ADC的面积.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 数列{bn},{cn}满足 (n+1)bn=an+1﹣ ,(n+2)cn=
﹣
,其中n∈N*.
(1)若数列{an}是公差为2的等差数列,求数列{cn}的通项公式;
(2)若存在实数λ,使得对一切n∈N*,有bn≤λ≤cn , 求证:数列{an}是等差数列.
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【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定:所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必须礼让行人,违反者将被处以
元罚款,记
分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的
个月内,机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | |||||
违章驾驶员人数 |
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数与月份
之间的回归直线方程
;
(Ⅱ)预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式:,
.
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.
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【题目】已知函数 .
(1)求f(x)的极值;
(2)当0<x<e时,求证:f(e+x)>f(e﹣x);
(3)设函数f(x)图象与直线y=m的两交点分别为A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中点横坐标为x0 , 证明:f'(x0)<0.
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